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(09年聊城一中期末)(9分)碰撞的恢复系数的定义为,其中v10v20分别是碰撞前两物体的速度,v1v2分别是碰撞后两物体的速度。弹性碰撞的恢复系数e=1,非弹性碰撞的e<1。某同学借用验证动量守恒定律的实验装置(如图所示)验证弹性碰撞的恢复系数是否为1,实验中使用半径相等的钢质小球1和2,(它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞),且小球1的质量大于小球2的质量。

实验步骤如下:

安装好实验装置,做好测量前的准备,并记下重垂线所指的位置O

第一步:不放小球2,让小球 1 从斜槽上A点由静止滚下,并落在地面上。重复多次,用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面,其圆心就是小球落点的平均位置。

第二步:把小球 2 放在斜槽前端边缘处的C点,让小球 1 从A点由静止滚下,使它们碰撞。重复多次,并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置。

第三步:用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O 点的距离,即线段OMOPON的长度。

上述实验中,

P点是_____________的平均位置,

M点是_____________的平均位置,

N点是_____________的平均位置,

 

②请写出本实验的原理                                                         

                                                                                  

                                                                                  

写出用测量量表示的恢复系数的表达式                                         

③三个落地点距O点的距离OMOPON与实验所用的小球质量是否有关?

______________________________________________________________________

    答案:①P点是在实验的第一步中小球1落点的平均位置

M点是小球1与小球2碰撞后小球1落点的平均位置

N点是小球2落点的平均位置

 ②小球从槽口C飞出后作平抛运动的时间相同,设为t,则有

        OPv10t

        OMv1t

        ONv2t

  小球2碰撞前静止, v20=0

     

       ③OP与小球的质量无关,OMON与小球的质量有关

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(09年聊城一中期末)(13分)在如图所示的装置中,两个光滑的定滑轮的半径很小,表面粗糙的斜面固定在地面上,斜面的倾角为θ=30°。用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体,把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行,把乙物体悬在空中,并使悬线拉直且偏离竖直方向=60°.现同时释放甲、乙两物体,乙物体将在竖直平面内振动,当乙物体运动经过最高点和最低点时,甲物体在斜面上均恰好未滑动.已知乙物体的质量为m=1,若取重力加速度g=10m/s2。试求:

   (1)乙物体运动经过最高点和最低点时悬绳的拉力;

   (2)甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力。

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(09年聊城一中期末)(17分)如右图所示,光滑水平桌面上放着一个长木板A,物块B(可视为质点)和C通过一根细绳相连,细绳跨过固定在桌面上的光滑定滑轮, B放在木板最左端,C被绳竖直悬挂着.A、B、C质量相同,B与A之间动摩擦因数为μ,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力.开始时C被托起,A、B、C均静止,C离地面的高度为h,释放C后。(g取10m/s2

(1)若B与A之间动摩擦因数大于某值μ0,A、B将相对静止一起运动,求μ0的值;

(2)若μ=0.2,h=0.5m.C落地后不反弹,A运动到桌面边缘前,A和B已经达到共同速度且B未从A上滑下,求A板的最短长度。

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(09年聊城一中期末)(17分)如图所示,固定在地面上的光滑圆弧轨道ABEF,他们的圆心角均为90°,半径均为R. 一质量为m、上表面长也为R的小车静止在光滑水平面CD上,小车上表面与轨道ABEF的末端BE相切. 一质量为m的物体(大小不计)从轨道ABA点由静止下滑,由末端B滑上小车,小车在摩擦力的作用下向右运动. 当小车右端与壁DE刚接触时,物体m恰好滑动到小车右端相对于小车静止,同时小车与DE相碰后立即停止运动但不粘连,物体则继续滑上圆弧轨道EF,以后又滑下来冲上小车. 求:

       (1)物体从A点滑到B点时的速率和滑上EF前的瞬时速率;

       (2)水平面CD的长度;

(3)当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后,如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零,最后物体m停在小车上的Q点,则Q点距小车右端的距离。

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(09年聊城一中期末)(3分)如图所示,在足够长的斜面上有一质量为m的长方形木板A,木板上表面光滑,当木板获得初速度v0后正好能沿斜面匀速下滑,当木板匀速下滑时将一质量也为m的滑块B轻轻地放在木板表面上,当B在木板上无摩擦时,木板和B的加速度大小之比为    ;当B在木板上动量为 时,木板的动量为      ;当B在木板上动量为 ,木板的动量为               

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