Question

（2011?娄底模拟）如图所示，有一截面是直角三角形的棱镜ABC，∠A=30°．它对红光的折射率为n₁．对紫光的折射率为n₂．在距AC边为d处有一与AC平行的光屏．现有由以上两种色光组成的很细的光束垂直AB边射入棱镜．
（1）红光和紫光在棱镜中的传播速度比为多少？
（2）为了使红光能从AC面射出棱镜，n₁应满足什么条件？
（3）若两种光都能从AC面射出，求在光屏MN上两光点间的距离．

Answer 1

分析：（1）根据公式v=

c

n

，求出红光和紫光在棱镜中的传播速度之比．
（2）由几何知识得到，红光射到AC面上的入射角i₁=30°，要使红光能从AC面射出棱镜，必须使i₁＜C，而sinC=

1

n

求n₁应满足的条件．
（3）根据折射定律分别求出两种光从AC面射出时的折射角，再由几何知识求解在光屏MN上两光点间的距离．

解答：解：
（1）根据公式v=

c

n

，得

V1

V2

=

n2

n1

（2）由几何知识得到，红光射到AC面上的入射角i₁=30°，要使红光能从AC面射出棱镜，必须使i₁＜C，而sinC=

1

n

，得到sini₁＜

1

n1

，解得n₁＜2
（3）设红光与紫光从AC面射出时的折射角分别为r₁，r₂．
根据折射定律得
    n₁=

sinr1

sini1

，n₂=

sinr2

sini2

，又i₁=i₂=30°
又由几何知识得，在光屏MN上两光点间的距离△x=dtanr₂-dtanr₁
代入解得
△x=d(

n2

4- n 2 2

-

n1

4- n 2 1

）
答：
（1）红光和紫光在棱镜中的传播速度比为n₂：n₁；
（2）为了使红光能从AC面射出棱镜，n₁应满足的条件是n₁＜2；
（3）若两种光都能从AC面射出，在光屏MN上两光点间的距离是d(

n2

4- n 2 2

-

n1

4- n 2 1

)．

点评：本题考查光在介质中速度、全反射及折射定律的综合应用，中等难度．对于折射定律的应用，关键是作出光路图．