Question

13．如图所示，一根长为L不可伸长的轻绳跨过光滑的水平轴O，两端分别连接质量均为m的小球A和物块B（A、B均视为质点），轻绳处于绷紧状态，由图示位置释放后，当小球A转动到水平轴正下方时轻绳的中点正好在水平轴O点，在此过程中，下列说法中正确的是（　　）

• A． 物块B一直处于静止状态
• B． 小球A从图示位置运动到水平轴正下方的过程中机械能守恒
• C． 小球A运动到水平轴正下方时的速度等于$\sqrt{gL}$
• D． 小球A从图示位置运动到水平轴正下方的过程中，小球A与物块B组成的系统机械能守恒

Answer 1

分析 （1）对A球，在OA转过90°的过程，设小球A在O点正下方时的速度为v₀，由机械能守恒和牛顿运动定律第二定律求解，
（2）只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒．

解答 解：A、对A球，在OA转过90°的过程，设小球A在O点正下方时的速度为v₀，由机械能守恒得：
mgL=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{2gL}$
A在O点正下方时，设绳对小球A的拉力为T，地面对物块的支持力为N_B
对小球有：T-mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$
解得：T=3mg
绳对物块B的拉力 T′=T=3mg＞mg，故B运动了，A机械能不守恒，故ABC错误；
D、对小球A和物块B组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，所以机械能守恒，故D正确；
故选：D．

点评 此题考查机械能守恒和圆周运动合力充当向心力，当无法判定具体情况时，可以用假设法，得出数值从而得出结论．