Question

设地球表面重力加速度为，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为

[　　]

A．1

B．1/9

C．1/4

D．1/16

Answer 1

答案：D
解析：

本题考查万有引力定律的简单应用．地球表面处的重力加速度和离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有： 地面上： ① 离地心4R处： ② 由①②两式得 通常情况下，我们所研究的物体都在地面上或离地面的高度远小于地球的半径，不管这些物体是处于何种运动状态，我们都可以认为万有引力与重力相等．但有两种情况必须加以区别：一是从细微之处分析重力与万有引力大小的关系；二是物体离地面高度与地球半径相比不能忽略的情况，如上例中． 从例题可以知道，物体距地面越远，地球对它的引力越小． (1)对的应用说明 公式通常用作计算两个天体间的相互作用力，但此式可以计算任何两个物体间的相互吸引力．如图所示，两球间的吸引力． 由于万有引力提供了行星绕太阳运行时的向心力，故在分析天体运动时，有下列等式可供选择． ． 万有引力定律只适用于质点间的相互作用，但当两个物体间的距离远大于物体本身时，物体可视为质点，公式也近似成立． (2)重力与万有引力的关系 ①在地球表面上的物体所受的万有引力F可以分解成物体所受的重力G和随地球自转而做圆周运动的向心力，如图所示． 其中，而． 从图中可以看出： 当物体在赤道上时，F、G、三力同向，此时达到最大值，重力达到最小值： ． 当物体在两极的极点时，，F＝G，此时重力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值为． 当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力减小，重力增大，只有物体在两极时物体所受的万有引力才等于重力． 总之，无论如何，都不能说重力就是地球对物体的万有引力． ②万有引力充当向心力，在这类问题中，一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动，向心力就是它们之间的万有引力，即： ， 其中M为圆心处天体的质量，m为做匀速圆周运动的天体的质量，r为轨道半径，即两个天体球心间的距离．