Question

20．质量为1kg的物块从高6m的斜坡由静止开始下滑，已知斜坡的倾斜角为37°，物块与斜面间的动摩擦因数为0.5，物块滑至坡底的过程中，求：
（1）物块所受各力对物块做的功及合力对物块做的功；
（2）下滑过程重力做功的平均功率
（3）滑到斜坡底端时重力的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）通过受力分析确定出各力方向与位移方向的夹角关系，由W=FLcosθ求的；
（2）求出下滑到斜面底端所需时间，由P=$\frac{W}{t}$求的平均功率；
（3）由P=FV求的瞬时功率；

解答 解：（1）物体下滑的过程中受到重力、斜面的支持力以及斜面的摩擦力；
重力做的功为：W_G=mgh=1×10×6=60J
支持力始终与位移垂直，故做功为：W_N=0
摩擦力做功为：W_f=-μmgcos37$•\frac{h}{sin37°}$=-0.5×1×10×0.8×$\frac{6}{0.6}$J=-40J
合力做功为：W_合=W_G+W_N+W_f=60+0-40=20J
（2）下滑过程中物体的加速度为：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
加速度为：a=gsin37°+μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8m/s²=2m/s²，
下滑到斜面底端时的时间为t，则有：$\frac{h}{tan37°}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×10}{2}}s=\sqrt{10}s$
重力的平均功率为：P=$\frac{{W}_{G}}{t}=\frac{60}{\sqrt{10}}=6\sqrt{10}$W
下滑到底端是速度为：v=at=2×$\sqrt{10}$=$2\sqrt{10}$m/s
重力瞬时功率为：P=mgvsin37°=1×10×$2\sqrt{10}$×0.6W=$12\sqrt{10}$ W
答：（1）从物块下滑的过程中，重力，支持力，摩擦力做功分别为60，0，-40J及合力物块做的功为20J；
（2）下滑过程重力做功的平均功率是$6\sqrt{10}$W；
（3）滑到斜坡底端时重力的瞬时功率是12$\sqrt{10}$W．

点评 解决本题的关键能够对物体正确地受力分析，运用W=FLcosθ和P=$\frac{W\;}{t}$及P=Fv公式进行求解