Question

18．如图所示，质量m=2kg 的物体在恒定的水平推力F作用下，从固定斜面的底端由静止开始沿斜面向上运动，已知斜面的倾角θ=37°，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．若已知F=42N，设斜面足够长（g 取10m/s²）求：
（1）求物体向上运动的加速度大小；
（2）若物体上行4m后撤去F，则物体沿斜面向上滑行的最大距离？

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，由垂直斜面方向上的平衡关系可求得粒子受到的支持力，则由动摩擦力公式可求得摩擦力；由沿斜面方向上的合力利用牛顿第二定律可求得加速度；
（2）由运动学公式先求得撤去外力时的速度，由动能定理可求得物体还能滑行的距离

解答 解：（1）通过受力分析可知小球对杆的压力为
F_N=mgcosθ+Fsinθ=41.2N
得f=μF_N=20.6N
由 牛顿第二定律Fcosθ-f-mgsinθ=ma₁
可得${a_1}=0.5m/{s^2}$
2）加速阶段由v²=2a₁x₁，x₁=4m
可得v=2m/s
减速过程的加速度
${a_2}=gsinθ+gcosθμ=-10m/{s^2}$
由0-v²=2a₂x₂
解得x₂=0.2m
答：（1）物体向上运动的加速度大小0.5m/s²；
（2）若物体上行4m后撤去F，则物体沿斜面向上滑行的最大距离为0.2m

点评 本题综合考查牛顿运动定律及动能定理，要求学生应能正确受力分析及过程分析，并选择合适的过程应用物理规律求解