Question

如图所示，两平行金属板A、B长i＝8 cm，两板间距离d＝8 cm，A板比B板电势高300 V，即U_AB＝300 V．一带正电的粒子电量q＝10^－10C，质量m＝10^－20kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v₀＝2×10⁶ m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响）．已知两界面MN、PS相距为L＝12 cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上．不计粒子重力。（静电力常数k＝9×10⁹ N·m²/C²）求：

（1）粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离多远；
（2）粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角θ；
（3）点电荷的电量．

Answer 1

（1）12cm （2） θ＝37° （3） 1.04×10^－8C

解析试题分析：（1）设粒子从电场中飞出时的侧向位移为h,，穿过界面PS时偏离中心
线OR的距离为y，则：   　
即：,代入数据，解得：h＝0.03 m＝3 cm
带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，由相似三角形知识得：
代入数据，解得：y＝0.12 m＝12 cm
（2）设粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为v_y，则：
，代入数据，解得：v_y＝1.5×10⁶ m/s
所以粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为：
设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则：　θ＝37°
（3）因为粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏上，所以该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q作匀速圆周运动，其半径与速度方向垂直．
匀速圆周运动的半径：，由
代入数据，解得：Q＝1.04×10^－8C
考点：本题考查粒子在电场做曲线运动时中类平抛运动规律和向心力公式的综合应用，关键要画出粒子的运动轨迹，判断出粒子的运动性质再选择合适的规律求解．