Question

20．一列横波如图所示，波长λ=8m，实线表示t₁=0时刻的波形图，虚线表示t₂=0.05s时刻的波形图．求：
（1）波速多大？
（2）若2T＞t₂-t₁＞T，波速又为多大？
（3）若T＜t₂-t₁，并且波速为360m/s，则波沿哪个方向传播？

Answer 1

分析 （1）由于题中没有给出波的传播方向，故需要对波沿x轴正方向和x轴负方向传播分别进行讨论．又因为题中没有给出△t=t₂-t₁与周期T的关系，故需要考虑到波的周期性．运用波形平移法得出波的传播距离s与波长的关系，由v=$\frac{S}{t}$求得波速的两个通项．
（2）波的一个周期内传播的距离是λ，当2T＞t₂-t₁＞T时，可知2λ＞S＞λ，根据上题结果分析求解本题．
（3）根据时间和波速，由S=vt求出波传播的距离，利用波形的平移法判断波的传播方向．

解答 解：（1）因为题中没有给出波的传播方向，故需要对波沿x轴正方向和x轴负方向传播分别进行讨论．又因为题中没有给出△t=t₂-t₁与周期T的关系，故需要考虑到波的重复性．
若波沿x轴正方向传播，则可看出是波形传播的最小距离 S₀=$\frac{1}{4}$λ=2m
波传播的可能距离是 S=S₀+nλ=8n+2（m）
则可能的波速为 v=$\frac{S}{t}$=$\frac{8n+2}{0.05}$=160n+40（m/s），（n=0、1、2、…，）
若波沿x轴负方向传播，则可看出是波形传播的最小距离 S₀=$\frac{3}{4}$λ=6m
波传播的可能距离是 S=S₀+nλ=8n+6（m）
则可能的波速为 v=$\frac{S}{t}$=160n+120（m/s），（n=0、1、2、…，）
（2）当2T＞t₂-t₁＞T时，根据波动与振动的对应性可知2λ＞S＞λ，这时波速的通解表达式中n=1．代入上题结果得：
若波沿x轴正方向传播，则波速为 v=200（m/s）
若波沿x轴负方向传播，则波速为 v=280m/s（ m/s）
（3）当T＜t₂-t₁，波速为360m/s时，根据波动与振动的对应性可知 t₂-t₁＞T，所以波向前传播的距离大于波长S＞λ，而且可以计算出 S=vt=360×0.05m=18m
由于波长等于8m，这样波向前传播了 $\frac{S}{λ}$=$\frac{18}{8}$=2$\frac{1}{4}$λ．由波形图不难判断出波是沿x轴向右传播的．
也可以由波速的通解表达式来判断：
若波沿x轴正方向传播，则波速为 v=160n+40（m/s），当n=2时，v=360（m/s）．
若波沿x轴负方向传播，则波速为 v=160n+120（m/s），当n=1时，v=280（ m/s），当n=2时，v=440（m/s）．
所以波是沿x轴向右传播的．
答：
（1）波速是（160n+40）m/s或（160n+120）m/s，（n=0、1、2、…，）；
（2）若2T＞t₂-t₁＞T，波速又为200m/s或280m/s．
（3）若T＜t₂-t₁，并且波速为360m/s，则波向右传播．

点评 本题关键抓住波的周期性和双向性，运用波形的平移法进行分析和求解，是典型的多解问题，要防止漏解．