Question

如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道，已知轨道的半径为R，小球到达轨道的最高点时对轨道的压力大小恰好等于小球的重力．请求出：
（1）小球到达轨道最高点时的速度为多大；
（2）小球落地时距离A点多远；
（3）小球落地时速度多大？

Answer 1

分析：（1）在最高点，结合径向的合力提供向心力求出小球在最高点的速度．
（2）根据高度求出平抛运动的时间，结合最高点的速度和时间求出水平位移．
（3）通过动能定理求出小球落地时的速度大小．

解答：解：（1）在最高点，根据牛顿第二定律得：N+mg=

mv2

R

解得：v=

2gR

．
（2）根据2R=

1

2

gt2得：t=

4R g

．
则落地点距离A点的距离：x=vt=

2gR

?

4R g

=2

2

R．
（3）根据动能定理得：mg?2R=

1

2

mv′2-

1

2

mv2
代入解得：v′=

6gR

．
答：（1）小球到达轨道最高点时的速度为

2gR

．
（2）小球落地时距离A点多远2

2

R．
（3）小球落地时速度为

6gR

．

点评：本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．