Question

跳伞运动员在下落过程中，假定伞所受空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即F= kv²，比例系数k=20N·s²/m²，跳伞运动员与伞的总质量为72 kg， 起跳高度足够高，则：（g取10 m/s²）
(1)跳伞运动员在空中做什么运动？收尾速度多大？
(2)当速度达到4 m/s时，下落加速度是多大？

Answer 1

解：(1)以伞和运动员作为研究对象，开始时速度较小，空气阻力F小于重力G，v增大，F随之增大，合力F_合减小；做加速度a逐渐减小的加速运动；当v足够大，使F=G时，F_合=0， a=0，开始做匀速运动，此时的速度为收尾速度，设为v_max.由，得；
(2)当v=4 m/s<vmax时，合力F_合= mg -F．
由牛顿第二定律F_合=ma，得
。