Question

【题目】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）判定警车在加速阶段能否追上货车？（要求通过计算说明）
（3）警车发动后要多长时间才能追上货车？

Answer 1

【答案】
（1）解：警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时．它们的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．

则 ，

此时货车的位移为s货=（5.5+4）×10m=95m，

警车的位移为s警=

所以两车间的最大距离△s=s货﹣s警=75m

答：警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是75m．

（2）解：90km/h=25m/s，

则警车加速到最大速度25m/s所用的时间为t2= =10s，

s货′=（5.5+10）×10m=155m

s警′=

因为s货′＞s警′，故此时警车尚未赶上货车；

答：警车在加速阶段不能追上货车．

（3）解：警车刚达到最大速度时两车距离△s′=s货′﹣s警′=30m，警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车．

则：△t= =2s

所以警车发动后要经过t=t2+△t=12s才能追上货车．

答：警车发动后要12s才能追上货车．

【解析】（1）典型的追及相遇问题，当两车速度相等时，距离最大。
（2）速度相等时，两车距离最近，此时也是两车能否追上的临界条件。
（3）追击相遇类问题，一定要注意时间关系和位移关系。
【考点精析】利用匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．