Question

1．如图所示，光滑平台水平地面高h=0.8m，在A处与一倾角θ=45°的光滑斜面连接，一小球以v₀=5m/s的速度在平台上向右运动，取g=10m/s²．求：
（1）小球从A点运动到水平地面所需的时间；
（2）小球运动到水平地面时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）首先讨论小球离开斜面做平抛运动，是落在斜面上还是落在地面上，然后运动学规律求解；
（2）根据矢量合成原则求解运动到水平面的速度．

解答 解：（1）由于小球开始在水平面上运动，
要看以下条件：小球平抛到地面的水平距离为s=${v}_{0}t={v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}=5×\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}=2m$，
斜面底宽d=hcotθ=0.8×1=0.8m，
因为s＞d，所以小球离开A点后不会落到斜面上．
因此落地时间即为平抛运动所需的时间，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.4s$．
（2）小球运动到水平地面时的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+（gt）^{2}}=\sqrt{{5}^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{41}m/s$．
答：（1）小球从A点运动到水平地面所需的时间为0.4s；
（2）小球运动到水平地面时的速度大小为$\sqrt{41}m/s$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向上自由落体运动．掌握平抛运动的运动学规律．