Question

物体的质量为m，沿光滑的弯曲轨道滑下，轨道的形状如图所示，与弯曲轨道相接的圆轨道的半径为R，要使物体恰能通过圆轨道的最高点，物体应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下？

Answer 1

方法一
物体恰能通过圆轨道的最高点，
有mg=m

v2

R

重力势能的减少量：△E_p=mg（h-2R）
动能的增加量：△E_k=

1

2

mv²
根据机械能守恒，有△E_p=△E_k，
即  mg（h-2R）=

1

2

mv²                                 
解得  h=

1

2

R．
答：物体应从离轨道最低处

1

2

R的地方由静止开始滑下．
方法二
物体恰能通过圆轨道的最高点，
有mg=m

v2

R

只有重力做功：W_G=mg（h-2R）
动能的改变量：△E_k=

1

2

mv²
根据动能定理：W_G=△E_k
即  mg（h-2R）=

1

2

mv²
解得  h=

1

2

R．
答：物体应从离轨道最低处

1

2

R的地方由静止开始滑下．