Question

2．如图所示，小球能在水平光滑滑杆上滑动，滑杆连同支架可以绕竖直轴转动，球通过弹簧与转动轴相连．当系统以角速度ω₁匀速转动时，球离轴距离为r₁=8cm．当系统角速度增加为ω₂=$\frac{4}{3}$ω₁时，球离轴距离为r₂=9cm，则此弹簧的自然长度l₀ 为（　　）

• A． 8.5 cm
• B． 7 cm
• C． 8 cm
• D． 1 cm

Answer 1

分析 球做圆周运动时，由弹簧弹力提供向心力，根据向心力公式结合胡克定律列式即可求解．

解答 解：r₁=8cm=0.08m，r₂=9cm=0.09cm，
根据弹力提供向心力得：
$k（{r}_{1}-{l}_{0}）=m{{ω}_{1}}^{2}{r}_{1}$，
$k（{r}_{2}-{l}_{0}）=m{{ω}_{2}}^{2}{r}_{2}$，
联立解得：l₀=0.07m=7cm，故B正确．
故选：B

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，注意小球转动的半径等于弹簧的长度，不是弹簧的形变量．