Question

11．如图所示，一质点静止在光滑水平面上，从某时刻开始同时受到两个水平方向的力F₁、F₂作用，F₁、F₂方向都和质点运动方向相反，其中F₁的功率不变，大小为P，F₂=kv（k为比例系数，v为质点的瞬时速度）．则质点在以后运动过程中．加速度大小的可能为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{Pk}}{2m}$
• B． $\frac{\sqrt{Pk}}{m}$
• C． $\frac{3\sqrt{Pk}}{m}$
• D． $\frac{4\sqrt{Pk}}{m}$

Answer 1

分析 根据P=F₁v得出F₁的大小，根据F₂=kv得出F₂的大小，结合牛顿第二定律得出加速度的表达式，通过数学不等式求出加速度的最小值，从而判断加速度的可能值．

解答 解：当速度为v时，${F}_{1}=\frac{P}{v}$，F₂=kv，根据牛顿第二定律得，a=$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{m}$=$\frac{\frac{P}{v}+kv}{m}$，
因为$\frac{P}{v}+kv≥\sqrt{2Pk}$，
则$a≥\frac{\sqrt{2Pk}}{m}$，故CD正确，AB错误．
故选：CD．

点评 本题考查了牛顿第二定律和功率的基本运用，关键通过牛顿第二定律得出加速度的表达式，通过数学知识分析求解，难度中等．