Question

如图电路中，电源的电动势E=3V，内阻r=1Ω，电阻R₁=2Ω，R₂=R₄=1Ω，R₃=8Ω，R₅=5Ω电容器的电容C=100μF，求：
（1）闭合电键K之前，电容器带电量．
（2）闭合电键K后，通过电阻R₃的总电量．

Answer 1

分析：（1）闭合电键K之前，R₁与R₂串联，R₃、R₄、R₅上没有电流流过．电容器的电压等于R₂的电压，根据欧姆定律求R₂的电压，再求电容器的带电量．
（2）闭合电键K后，R₁与R₂串联，R₄与R₅串联，两条支路并联．R₃上没有电流流过．根据欧姆定律求R₁和R₄的电压，电容器的电压等于R₁与R₄电压之差，再求电容器的带电量．即可分析电容器电量的变化量，即为通过电阻R₃的总电量．

解答：解：（1）闭合电键K之前，R₁与R₂串联，R₃、R₄、R₅上没有电流流过．
根据闭合电路欧姆定律得：
  电路中的电流 I₁=

E

R1+R2+r

=

3

2+1+1

A=0.75A
  电容器的电压等于R₂的电压，为 U_C=I₁R₂=0.75×1V=0.75V
所以电容器带电量 Q₁=CU_C=0.75×10^-4C=7.5×10^-5C
根据电流的方向可知，电容器上极板电势高，带正电，下极板电势低，带负电．
（2）闭合电键K后，R₁与R₂串联，R₄与R₅串联，两条支路并联．R₃上没有电流流过．
外电路的总电阻为 R=

(R1+R2)(R4+R5)

R1+R2+R4+R5

=

(2+1)×(1+5)

2+1+1+5

Ω=2Ω
总电流为 I=

E

R+r

=

3

2+1

A=1A
路端电压为 U=E-Ir=3V-1×1V=2V
 R₁的电压 U₁=

R1

R1+R2

U=

2

2+1

×2V=

4

3

V
 R₄的电压 U₄=

R4

R4+R5

U=

1

1+5

×2V=

1

3

V
电容器的电压等于R₁与R₄电压之差，为 U_C′=U₁-U₂=1V
则得电容器的带电量 Q₂=CU_C′=1×10^-4C．
因为U₁＞U₂，外电路中顺着电流方向电势降低，可知电容器下极板的电势高，带正电，上极板的电势低，带负电．
所以闭合电键K后，通过电阻R₃的总电量为 Q=Q₁+Q₂=1.75×10^-4C．
答：（1）闭合电键K之前，电容器带电量为7.5×10^-5C．（2）闭合电键K后，通过电阻R₃的总电量是1.75×10^-4C．

点评：本题是电路桥式电路，对于电容器，关键求电压．本题电路稳定时，电容器的电压等于电容器这一路同侧两个电阻的电压之差．