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    （20分）


     
           装有细砂的木箱在水平轨道上向右滑行，木箱和细砂的总质量为M，木箱与轨道间动摩擦因数为μ。一排人站在O点右侧的水平轨道旁，O点与第一个人以及每相邻的两个人之间的距离都是L，如图所示。当木箱每经过一人身旁时，此人就将一质量为m的沙袋沿竖直方向投入到木箱内，已知M=4m，不计沙袋中空中的运动时间，且沙袋与木箱瞬间就获得共同速度。木箱停止运动时，箱内一共有两个沙袋。求木箱通过O点时速度v0的范围。

     
    解：木箱由O点滑行到第一个人的过程中，由动能定理
               ①
    第一个人将沙袋投入木箱，由动量守恒
                       ②
    木箱由第一个人滑行到第二个人的过程中，由动能定理
        ③
    第二个人将沙袋投入木箱，由动量守恒
               ④
    当v0最小时，v2="0                   " ⑤
    由①②③可得          ⑥
    木箱由第二个人滑行到第三个人的过程中，由动能定理
        ⑦
    当v0最大时，v3="0                   " ⑧
    由①②③④⑦可得     ⑨
    所以木箱在O点的速度范围为   ⑩
    评分标准：每式2分共20分，其它方法正确，同样得分。
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