Question

如图所示，固定斜面的倾角为θ，可视为质点的物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于B点。物体A的质量为m，开始时物体A到B点的距离为L。现给物体A一沿斜面向下的初速度v₀，使物体A开始沿斜面向下运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好被弹回到B点。已知重力加速度为g，不计空气阻力，求此过程中：
（1）物体A向下运动刚到达B点时速度的大小
（2）弹簧的最大压缩量。

Answer 1

⑴方法一：物体A由开始运动直至B点的过程，由动能定理得
mgL sinθ-μmgL cosθ=mv _B²-mv ₀²     （3分）
求得：v_B=        （3分）
方法二：物体A由开始运动直至B点的过程，设加速度为a，由牛顿第二定律得：
mg sinθ-μmg cosθ="ma     "  ①      （2分）
由运动学公式得： ="2aL  " ②      （2分）
联立①②两式得 v_B=      （2分）
（2）设弹簧最大压缩量为x。在物体A刚好接触弹簧直至恰好返回到B点的过程中，由动能定理得（或功能关系）
-2μmg x cosθ =0-m              （4分）
求得 x=         （4分）

解析