Question

18．苏州市金鸡湖畔的水上摩天轮，直径为120m，架设60个轿厢，可同时容纳360个人观光，堪称世界上最大的水上摩天轮，如图所示，一质量为50kg的游客乘摩天轮匀速旋转一圈所用时间为25min，g取10m/s²，求：（计算结果请保留一位有效数字 ）
（1）摩天轮旋转的角速度大小；
（2）从最低点到最高点，该游客重力势能的增加量；
（3）该游客所受的向心力大小．

Answer 1

分析 根据圆周运动的周期求出旋转的角速度大小，根据上升的高度求出重力势能的增加量．根据向心力公式求出游客所受的向心力大小．

解答 解：（1）根据ω=$\frac{2π}{T}$ 得，ω=$\frac{2π}{25×60}rad/s≈4×1{0}^{-3}$rad/s．
（2）根据△E_P=mgh得，游客重力势能的增加量△E_p=500×120J=6×10⁴J．
（3）游客所受向心力的大小F_n=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R=$60×\frac{4×3.1{4}^{2}}{（25×60）^{2}}×60$=5×10^-2N．
答：（1）摩天轮的角速度大小为4×10^-3rad/s；
（2）游客重力势能的增加量为6×10⁴J；
（3）游客所受的向心力大小为5×10^-2N．

点评 本题考查了圆周运动知识的基本运用，掌握向心力、角速度、线速度、向心加速度、周期的基本公式，并能灵活运用．