Question

如图所示的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直，已知圆形区域的直径AD=d，弦AP与AD的夹角为30°．一个质量为m，带电量为q的带正电的粒子以速度v₀自A点沿AP方向射入磁场区域．恰使粒子从D点射出磁场区域；若将磁感应强度的数值加倍，其它条件不变．求：
（1）原来匀强磁场的磁感应强度．
（2）磁感应强度加倍后，粒子在磁场中运动多长时间离开磁场区域？

Answer 1

分析：（1）磁场磁感应强度的数值未加倍时，粒子在磁场中做匀速圆周运动，入射速度与AD的夹角等于出射速度与AD的夹角，根据几何关系求出轨迹半径，由牛顿第二定律求解磁感应强度．
（2）磁感应强度加倍后，根据半径公式可知半径减半，画出轨迹的示意图，定出轨迹的圆心角，即可求得时间．

解答：解：（1）如图，从D点射出磁场那次的圆轨道的圆心为O₁，由几何关系知粒子入射速度与AD的夹角等于出射速度与AD的夹角，即得：
  α=β=γ=60°，则轨道半径：R₁=d．①
由 Bqv0=

m v 2 0

R1

  ②
解得：B=

mv0

qd

  ③
B的方向垂直纸面而出
（2）B′=2B=

2mv0

qd

  ④
 则 R′=

mv0

qB′

=

d

2

  ⑤
这次的圆轨道的圆心为O₂，粒子由E点射出磁场，由几何关系可知：
∠AO₂E=120°，即t=

1

3

T   ⑥
 而 T=

2πm

qB′

=

πm

qB

=

πd

v0

  ⑦
 解⑥⑦式得：t=

πd

3v0

答：
（1）原来匀强磁场的磁感应强度为

mv0

qd

．
（2）磁感应强度加倍后，粒子在磁场中运动时间为

πd

3v0

时离开磁场区域．

点评：本题的解题关键是画轨迹，由几何知识求出带电粒子运动的半径和圆心角．