Question

平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以1.0m/s²的加速度由静止开始行驶，此时乙在甲的前方37.5m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动，问：
（1）经过多长时间甲能追上乙？追上时甲离出发点多远？
（2）在追赶过程中，经过多长时间甲、乙之间有最大距离？这个距离为多少？

Answer 1

分析：（1）甲做初速度为0的匀加速直线运动，乙做匀速直线运动，甲追上乙时，位移存在这样的关系x_甲=x_乙+x₀，根据该关系求出时间，从而求出甲离出发点的距离．
（2）在追赶的过程中，两车在速度相等之前，两车的距离越来越大，速度相等之后，两车的距离越来越小．知速度相等时，两车有最大距离，根据速度相等求出时间，根据位移公式求出最大距离．

解答：解：（1）设经t₁时间甲追上乙，则x甲=

1

2

at12
      x_乙=vt₁
      x_甲-x_乙=x₀=37.5m
解得：t₁=15s，x_甲=112.5m
   （2）设经t₂时间甲乙之间有最大距离△x，此时甲乙两车速度相等，
  即at₂=v_乙
解得：t₂=5s
△x=x0+v乙t2-

1

2

at2²
代入数据解得最大距离△x=50m．

点评：甲追上乙时，存在位移关系，即x_甲=x_乙+x₀．速度小者加速追速度大者，两者速度相等时，有最大距离．