Question

8．如图所示，质量分别为2m和m的A、B两球用一根轻弹簧相连，B球用长为L的细线悬于O点，A球固定在O点的下方，此时OA间的距离和弹簧的长度均为L，如果把A、B两球互换后仍然按照原来的方法连接和悬挂，稳定后弹簧仍然在弹性限度内．则（　　）

• A． 细线的拉力和弹簧的弹力的合力一定变为原来的两倍
• B． 细线的拉力小于原来的两倍
• C． 弹簧的长度变为原来的一半
• D． 弹簧的弹力变为原来的两倍

Answer 1

分析 以右上方小球为研究对象，分析受力情况，受重力、弹簧的支持力和细线的拉力，根据三角形相似法，得出拉力和支持力的表达式进行分析即可．

解答 解：BD、小球B在上时，对其受力分析，如图所示：

根据平衡条件，有：
$\frac{mg}{OA}=\frac{N}{AB}=\frac{F}{OB}$
解得：F=$\frac{OB}{OA}•mg$=mg，N=$\frac{AB}{OA}•mg$；
同理，A在上时，对右上方的小球A受力分析后根据平衡条件可得：
F′=$\frac{OB}{OA}•2mg$=2mg，N′=$\frac{AB′}{OA}•2mg$；
由于AB间距变小，故F′=2F，N′＜2N；
故B错误，D错误；
A、根据平衡条件，细线的拉力和弹簧的弹力的合力等于重力，而右上方的球重力变为2倍，故A正确；
C、由于弹簧的弹力不是增加为2倍，故压缩量不是2倍，弹簧原长不为零，故长度更不是一半，故C错误；
故选：A

点评 本题的解题关键是运用几何知识分析绳子的拉力与小球重力的关系．作出力图是解题的基础，要正确分析受力情况，规范地作图，由图可以看出力的大致关系．