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    17．如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×105N/C；方向与金箔成37°角．紧挨边界ab放一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的α粒子，已知：α粒子的质量m=6.64×10-27kg，电荷量q=3.2×10-19C，初速度v=3.2×106m/s．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
    （1）α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R；
    （2）金箔cd被α粒子射中区域的长度L；
    （3）设打在金箔上d端离cd中心最远的α粒子穿出金箔进入电场，在电场中运动通过N点，SN⊥ab且SN=40cm，则此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△EK为多少？

    分析 （1）根据洛伦兹力提供向心力列式求半径即可；
    （2）粒子速度向下进入磁场时，可以到达cd最下端；当粒子向上运动，且轨迹与cd相切时，可以到达cd边界最高点，根据几何关系求解射中区域的长度；
    （3）根据几何关系，求出粒子出磁场的位置，得出进入磁场的初速度方向，最终得出粒子做类平抛运动，然后将粒子的运动沿着垂直电场方向和平行电场方向正交分解，然后根据位移公式求解出运动时间，再根据速度时间公式得出平行电场方向和垂直电场方向的分速度，最后合成合速度，从而得到动能损失．

    解答 解：（1）α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即
    qαvB=mα$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{{m}_{α}v}{{q}_{α}B}$=0.2m=20cm；
    即α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R为20cm．
    （2）设cd中心为O，向c端偏转的α粒子，当圆周轨迹与cd相切时偏离O最远，设切点为P，对应圆心O1，如图所示

    则由几何关系得：$\overline{OP}$=$\overline{SA}$=$\sqrt{{R}^{2}-（R-d）^{2}}$=16cm，
    向d端偏转的α粒子，当沿sb方向射入时，偏离O最远，设此时圆周轨迹与cd交于Q点，对应圆心O2，
    如图所示，则由几何关系得：$\overline{OQ}$=$\sqrt{{R}^{2}+（R-d）^{2}}$=16cm
    故金箔cd被α粒子射中区域的长度 L=$\overline{PQ}$=$\overline{OP}$+$\overline{OQ}$=32cm．
    （3）设从Q点穿出的α粒子的速度为v′，因半径O2Q∥场强E，则v′⊥E，故穿出的α粒子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示．
    沿速度v′方向做匀速直线运动，位移 Sx=（$\overline{SN}$-R）sin53°=16cm=0.16m
    沿场强E方向做匀加速直线运动，位移 Sy=（$\overline{SN}$-R）cos53°+R=32cm
    则由Sx=v′t Sy=$\frac{1}{2}$at2 a=$\frac{{q}_{α}E}{{m}_{α}}$，解得：v′=8.0×105m/s
    故此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能为
    △Ek=$\frac{1}{2}$mαv2-$\frac{1}{2}$mαv′2=3.19×10-14J
    即此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△EK为3.19×10-14J．
    答：（1）α粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径R为20cm；
    （2）金箔cd被α粒子射中区域的长度L为32cm；
    （3）此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△Ek为3.19×10-14J．

    点评 本题关键将粒子的运动分为磁场中的运动和电场中的运动，对于磁场中的运动根据洛伦兹力提供向心力列式，同时结合几何关系分析；对于电场中的运动，通常都为类平抛运动，然后根据正交分解法分解为直线运动研究．

    练习册系列答案
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    A．$\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$=$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$B．$\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$=$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$C．$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$D．$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$

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    A．$\overline{v_A}$=$\overline{v_B}$=$\overline{v_C}$，$\overline{v_a}$=$\overline{v_b}$=$\overline{v_c}$B．$\overline{v_A}$=$\overline{v_B}$=$\overline{v_C}$，$\overline{v_a}$＞$\overline{v_c}$＞$\overline{v_b}$
    C．$\overline{v_A}$=$\overline{v_B}$=$\overline{v_C}$，$\overline{v_a}$＞$\overline{v_b}$=$\overline{v_c}$D．$\overline{v_A}$＞$\overline{v_B}$＞$\overline{v_C}$，$\overline{v_a}$＞$\overline{v_c}$＞$\overline{v_b}$

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