Question

4．2010年4月14日7时49分，青海玉树发生了7.1级地震．在救援工作中，空军运输航空兵某师用大型运输机空投物资，假如飞机在高出地面80m的高度以30m/s的水平速度飞行，此时投下的物资刚好投到地面的指定地点．不计空气阻力，已知重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物资在空中飞行的时间；
（2）物资落地点离抛出点的水平距离；
（3）物资落地时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）物资投出后做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动规律知道高度可以求出物资在空中飞行的时间；
（2）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，根据x=v₀t求出物资落地点离抛出点的水平距离；
（3）先求出竖直方向速度，再根据矢量合成原则求解．

解答 解：（1）竖直方向做自由落体运动，有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入数据解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×80}{10}}=4s$
（2）水平距离为：x=v₀t
代入数据得：x=30×4m=120m
（3）物资落地时的竖直方向速度v_y=gt=40m/s，
则物资落地时的速度大小v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{3{0}^{2}+4{0}^{2}}=50m/s$
答：（1）物资在空中飞行的时间为4s；
（2）物资落地点离抛出点的水平距离为120m；
（3）物资落地时的速度大小为50m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．知道分运动和合运动具有等时性，掌握竖直方向和水平方向上的运动学公式