Question

6．如图所示，一列简谐横波在t=0时刻的波的图象，A、B、C是介质中的三个质点．已知波是向x正方向传播的，波速为v=20m/s．请回答下列问题：
（1）判断质点B此时的振动方向；并求出其振动周期．
（2）求出质点A在0～1.65s内通过的路程．
（3）写出质点C的振动方程并画出其振动图象．

Answer 1

分析 （1）根据波形微平移法得到质点B的振动方向；读出波长，求出周期．
（2）从波形图得到波长，根据λ=vT求解周期，得到1.65s与周期的关系，然后结合波形图判断质点A的路程．
（3）根据质点C的振幅、周期和初始状态，写出振动方程，画出振动图象．

解答 解：（1）已知波是向x正方向传播的，根据波形微平移法，质点B此时的振动方向沿着+y方向；
从波形图得到波长为 λ=12m．故周期为T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{12}{20}$s=0.6s
（2）因为t=1.65s=2.75T；在一个周期内质点通过的路程是振幅的4倍，即4A，故质点A在0～1.65s内通过的路程为：
 S=4A×2.75=11A=11×0.4cm=4.4cm
（3）质点C的振动方程表达式 x=Acos$\frac{2π}{T}$t=0.4cos（$\frac{10}{3}$πt）cm
质点C的振动图象如图所示．  
答：
（1）质点B此时的振动方向沿着+y方向；
（2）质点A在0～1.65s内通过的路程为4.4cm．
（3）质点C的振动方程表达式 x=0.4cos（$\frac{10}{3}$πt）cm，质点C的振动图象如图所示．

点评 本题关键是能够通过波形图得到各个质点的振动情况，明确简谐运动中质点的位移与路程的区别．