如图所示宽度为d的区域上方存在垂直纸面.方向向内.磁感应强度大小为B的无限大匀强磁场.现有一质量为m.带电量为+q的粒子在纸面内以某一速度从此区域下边缘上的A点射入.其方向与下边缘线成30°角.粒子能回到A点.试求:(1)速度v的大小,(2)粒子从A点出发.再次回到A点时所用的时间. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（16分）如图所示宽度为d的区域上方存在垂直纸面、方向向内、磁感应强度大小为B的无限大匀强磁场，现有一质量为m，带电量为+q的粒子在纸面内以某一速度从此区域下边缘上的A点射入，其方向与下边缘线成30°角，粒子能回到A点，（不计重力）试求：
（1）速度v的大小；
（2）粒子从A点出发，再次回到A点时所用的时间。

（1）

（2）

（1）粒子运动如图所示，由图示的几何关系可知

（1分）
粒子在磁场中的轨道半径为r，
则有

（2分）
解得

（1分）
此时，粒子可按图中轨道返到A点，
（2）进入磁场前粒子匀速直线运动的距离

（2分）
匀速直线运动的时间

（2分）
进入磁场后就粒子做匀速圆周运动的时间

（2分）

（2分）
从磁场出来到A点的时间

（2分）
总时间

（2分）

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如图所示，空间存在垂直XOY平面向里的匀强磁场，MN为一荧光屏，上下两面均可发光，当带电粒子打到屏上某点时，即可使该点发光，荧光屏位置如图，坐标为M（0，4.0），N（4.0，4.0）单位为cm。坐标原点O有一粒子源，可以发射沿XOY平面各个方向的电子（不计电子的重力），已知电子质量m=9.0×10-31kg，电量为e=1.6×10-19C，磁感应强度B=9.0×10-3T，求：

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（2）若所有电子以

射入，求能打到M点的电子的速度入射方向。（用与X轴正方向的夹角或夹角的三角函数值表示）
（3）若所有电子以

射入，求荧光屏发光区域的坐标（坐标的单位为 cm）

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的平行板，它们相距

，今有一个质量为

、带电量为

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沿平行板面的方向贴着P板从一端打入。①如果板间加一个垂直于纸面向外的磁场后，该带电粒子可以打出平行板区域，试求磁场的磁感应强度B的取值范围；②如果板间加一个垂直于板面从P板指向N板的电场后，带电粒子可从板间射出，则所加电场的场强怎样取值？（带电粒子的重力不计）

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（9分）如图所示，只有在

的区域中，存在着垂直于纸面的、磁感应强度为B₀的匀强磁场，一个质量为m、带电量为

的带电粒子（不计重力），从坐标原点O以初速度

沿着与

轴正向成30⁰角的方向垂直于磁场方向进入。求该带电粒子离开磁场的位置以及方向。

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两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，0<x<a的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在y>0，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2︰5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。