Question

某同学业余时间在家里想根据用单摆测重力加速度的方法，测量当地的重力加速度．他在家中找了一根长度为 1.2m 左右的细线，有一个可作停表用的电子表，和一把学生用的毫米刻度尺（无法一次直接测量出摆长）．由于没有摆球，他就找了一个螺丝帽代替．他先用细线和螺丝帽组成一个单摆，用电子表根据多次测量求平均值的方法测出振动周期为T₁．然后将细线缩短，用刻度尺量出缩短的长度为△L，测出这种情况下单摆的周期为T₂．根据这些数据就可以测出重力加速度了，请你用以上测得的数据，推导出该同学测量当地重力加速度的表达式．

Answer 1

分析：根据单摆的周期公式T=2π

L g

分两次列式后联立求解即可．

解答：解：根据单摆的周期公式T=2π

L g

，有：
第一次：T₁=2π

L g

第二次：T₂=2π

L-△L g

联立解得：g=

4π2?△L

(△T)2

=

4π2?△L

T 2 1 - T 2 2

答：该同学测量当地重力加速度的表达式为g=

4π2?△L

T 2 1 - T 2 2

．

点评：本题关键建立单摆模型，然后根据单摆的周期公式列式后联立求解，基础题．