Question

质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B．支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则（　　）

• A．A球的最大速度为

  2

  3

  6( 2-1)gl

• B．A球的速度最大时，两小球的总重力势能为零
• C．AB两球的最大速度之比v₁：v₂=2：1
• D．A球的速度最大时两直角边与竖直方向的夹角为45°

Answer 1

分析：AB两个球组成的系统机械能守恒，但对于单个的球来说机械能是不守恒的，根据系统的机械能守恒列式可以求得AB之间的关系，同时由于AB是同时转动的，它们的角速度的大小相同．

解答：解：根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为V_A：V_B=ω?2l：ω?l=2：1，故C正确；
由机械能守恒可知，A球的速度最大时，两小球的总重力势能不为零，所以B错误；
当OA与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒得：
mg?2lcosθ-2mg?l（1-sinθ）=

1

2

mvA2+

1

2

?2mvB2
解得：vA2=

8

3

gl（sinθ+cosθ）-

8

3

gl
由数学知识知，当θ=45°时，sinθ+cosθ有最大值，故选项D是正确的；
最大值为：vA=

2

3

6( 2-1) gl

，故A正确；
故选ACD．

点评：本题中的AB的位置关系并不是在一条直线上，所以在球AB的势能的变化时要注意它们之间的关系，在解题的过程中还要用到数学的三角函数的知识，要求学生的数学基本功要好，本题由一定的难度．