Question

如图所示,在空中有一水平方向的匀强磁场区域,区域的上下边缘间距为h,磁感应强度为B.有一宽度为b(b<h)、长度为L、电阻为R、质量为m的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落,当线圈的PQ边到达磁场下边缘时,恰好开始做匀速运动.求：

(1)线圈的MN边刚好进入磁场时,线圈的速度大小;

(2)线圈从开始下落到刚好完全进入磁场经历的时间.

Answer 1

(1) v₁=.

(2  t=+.

解析:

(1)设MN边刚进入磁场时速度为v₁,PQ边刚到达下边缘时速度为v₂,此过程线圈机械能守恒：mv₁²+mg(h-b)=mv₂²                                                 ①

PQ到达下边缘时做匀速运动,有

mg=BIL                                                                     ②

I==                                                                 ③

由①②③可得v₁=.

(2)设线圈从开始下落到刚好完全进入磁场所用时间为t,由动量定理mgt-I_F=mv₁-0       ④

I_F=B·t                                                                    ⑤

===                                                           ⑥

代入U₁值,由④⑤⑥式可得

t=+.