Question

10．一质点沿直线O_x方向做变速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为x=5+2t³（m），它的速度随时间t变化关系为v=6t²（m/s）．该质点在t=0到t=2s间的平均速度和t=2s到t=3s间的平均速度大小分别为（　　）

• A． 12m/s   39m/s
• B． 8m/s   12m/s
• C． 12m/s   19.5m/s
• D． 8m/s   38m/s

Answer 1

分析 将t=0s、t=2s、t=3s代入距离随时间变化的关系式x=5+2t³（m），可求出三个时刻质点离O点的距离，求得位移，再求解平均速度

解答 解：根据质点离开O点的距离随时间变化的关系为x=5+2t³（m）得当：
t=0时，x₀=5m；
t=2s时，x₂=21m
t=3s时，x₃=59m
则质点在t=0到t=2s时间内的位移△x₁=x₂-x₁=16m，$\overline{v}=\frac{△{x}_{1}}{△{t}_{2}}=\frac{16}{2}=8m/s$
则质点在t=2s到t=3s时间内的位移△x₃=x₃-x₂=38m，$\overline{v}=\frac{△{x}_{3}}{△{t}_{2}}=\frac{38}{1}=38m/s$
故选：D

点评 本题中物体的运动不是匀变速运动，根据平均速度的定义公式$v=\frac{△x}{△t}$列式求解即可