Question

某校在水平直道举行托乒乓球跑步比赛，比赛距离为S。某同学将球置于球拍中心，从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，当速度达到时，再以做匀速直线运动跑至终点。整个过程中球一直保持在球拍中心不动。在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为，如图所示，设球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为。
 
(1)求空气阻力大小与球速大小的比例系数k；
(2)求在加速跑阶段球拍倾角随速度变化的关系式；
(3)整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为，而球拍的倾角比大了并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求应满足的条件。

Answer 1

（1）， （2）  （3）

解析试题分析：(1)在匀速运动阶段，有 得： 
(2)加速阶段，设球拍对球的支持力为，有：

  
解得：
(3)以速度匀速运动时，设空气阻力与重力的合力为，有： 
球拍倾角为时，空气阻力与重力的合力不变，
设球沿球拍面下滑的加速度大小为，有 
设匀速跑阶段所用时间为，有：
球不从球拍上掉落的条件 
解得： 
考点：本题考查了牛顿第二定律、匀变速直线运动的规律、运动的合成与分解。