Question

18．如图所示，将一小球从倾角θ=37°的斜面底端的正上方某点以v₀=6m/s的速度水平向右抛出，飞行一段时间后恰好垂直撞在斜面上，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小球在空中飞行的时间t；
（2）抛出点距斜面底端的高度h．

Answer 1

分析 研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．

解答 解：（1）小球恰好垂直撞到斜面上，根据几何关系有：tan37°=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$
设小球运动的时间为t，则
v_y=gt
解得t=0.8s
（2）小球做平抛运动的水平位移为x=v₀t=6×0.8m=4.8m，
下落的高度为h₁，落点与地面的高度为h₂，${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0．{8}^{2}=3.2$m
由几何关系得：$\frac{{h}_{2}}{x}=tan37°$
所以${h}_{2}=\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}×4.8=3.6$m
所以h=h₁+h₂=3.2+3.6=6.8m
答：（1）小球在空中飞行的时间为0.8s；（2）抛出点距斜面底端的高度为6.8m．

点评 利用平抛运动的规律，在水平和竖直方向列方程，同时要充分的利用三角形的角边关系，找出内在的联系．