Question

12．一质量m=1.0kg的滑块以一定的初速度冲上一倾角为37°足够长的斜面，某同学利用传感器测出了滑块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，如图所示为通过计算机绘制出的滑块上滑过程的v-t图．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．求：
（1）滑块与斜面间的动摩擦因数；
（2）滑块从出发点返回到底端整个过程中损失的机械能；
（3）求1s末滑块的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线求出滑块匀减速运动的加速度大小和上滑的位移，结合牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出下滑的加速度，结合速度位移公式求出下滑到初始位置的速度大小．由动能定理可求摩擦力做的功，由能量的转化和守恒可知，摩擦力做的哦概念股等于损失的机械能，进而可得滑块从出发点返回到底端整个过程中损失的机械能；
（3）根据运动学速度时间公式求得1s末的速度．

解答 解：（1）根据图示可知，滑块向上做匀减速直线运动：
其加速度：$a=\frac{{{v_2}-{v_1}}}{△t}$ ①
将数据代入①式解得：a=-7.2（m/s²）  ②
有滑块进行受力分析有：mgsinθ+μmgcosθ=ma ③
将数据代入③式解得：μ=0.15 ④
（2）设小木块在斜面上滑行的距离为x，由匀变速直线运动的规律可得：$x=\frac{v^2}{2a}$ ⑤
将数据代入⑤式可得：x=1.6（m）  ⑥
由功能关系可得，滑块从出发点返回到底端整个过程中损失的机械能Q为：Q=2xμmgcosθ ⑦
将数据代入⑦式解得：Q=3.84（J）⑧
（3）滑块上滑到顶端所用的时间：${t_1}=\frac{v}{a}$ ⑨
由⑨式解得：t₁=$\frac{2}{3}$（s） ⑩
则从最高点开始下滑的时间 t₂=1-t₁⑪
滑块从最高点下滑时，由牛顿第二定律可得：mgsinθ-μmgcosθ=ma_下 ⑫
设1s后滑块的速度v_t，由运动学规律可得：v_t=a_下t₂ ⑬
将数据代入以上式子并解得：v_t=1.6（m/s）⑭
答：
（1）滑块与斜面间的动摩擦因数是0.15；
（2）滑块从出发点返回到底端整个过程中损失的机械能是3.84J；
（3）1s末滑块的速度大小是1.6m/s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和速度图象的综合，知道图线斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移，结合牛顿第二定律和运动学公式求解是关键，加速度是联系力学和运动学的桥梁．