Question

12．如图所示，一物体从光滑斜面顶端由静止开始下滑．已知物体的质量m=0.50kg，斜面的倾角θ=30°，斜面长度L=2.5m，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）物体滑到斜面底端时重力对物体做功的瞬时功率．
（2）物体下滑的全过程中重力做功的平均功率．
（3）物体下滑的全过程中斜面的支持力对物体的冲量大小．

Answer 1

分析 （1）对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律即可求得加速度，根据匀加速直线运动位移速度公式即可求解末速度，根据瞬时功率公式求解；
（2）根据匀加速直线运动速度时间公式即可求解时间，根据平均功率公式求解；
（3）冲量等于力与时间的乘积．

解答 解：（1）对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律得：
a=$\frac{mgsin30°}{m}=gsin30°=5m/{s}^{2}$
根据v²=2gh得：
v=$\sqrt{2×10×2.5×\frac{1}{2}}=5m/s$，
物体滑到斜面底端时重力对物体做功的瞬时功率为：
P=mgvsin30°=5×5×$\frac{1}{2}$=12.5W
（2）根据v=at得：t=$\frac{5}{5}=1s$，
则物体下滑的全过程中重力做功的平均功率为：
$\overline{P}=\frac{mgh}{t}=\frac{5×2.5×\frac{1}{2}}{1}=6.25W$
（3）物体下滑的全过程中斜面的支持力对物体的冲量大小为：
I=Nt=mgcos30°t=5×$\frac{\sqrt{3}}{2}×1$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}Ns$
答：（1）物体滑到斜面底端时重力对物体做功的瞬时功率为12.5W；
（2）物体下滑的全过程中重力做功的平均功率为6.25W．
（3）物体下滑的全过程中斜面的支持力对物体的冲量大小为$\frac{5\sqrt{3}}{2}Ns$．

点评 本题主要考查了匀加速直线运动速度位移公式及牛顿第二定律的应用，注意平均功率和瞬时功率的区别，清楚冲量等于力与时间的乘积，难度适中．