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    14．如图甲所示，在xoy平面x＞l的区域内有垂直于xoy平面向外的匀强磁场，在0＜x＜l的区域内有沿y轴方向周期性变化的匀强电场，其变化规律如图乙所示（E0大小未知），设电场沿+y方向为正，坐标原点O处有一粒子源，能沿+x方向连续发出质量为m、电荷量为q、速度为v0的带正电粒子，匀强磁场的磁感应强度B=$\frac{πm{v}_{0}}{ql}$，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．

    （1）求t=0时刻从粒子源射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间t；
    （2）若E0=$\frac{2m{{v}_{0}}^{2}}{ql}$，求足够长的时间内，粒子射出磁场时与直线x=l的交点所构成的线段的长度S；
    （3）若粒子每次到达y轴将以原速率反向弹回，为使t=0时刻从粒子源射出的粒子能经过点P（l，0），求电场强度的大小E0．

    分析 （1）t=0时刻从粒子源射出的粒子在电场中先向上做匀加速直线运动，后向上做匀减速直线运动，再垂直进入磁场，进入磁场后做匀速圆周运动，根据粒子的周期公式求出粒子在磁场中的运动时间．
    （2）求出粒子在电场中在竖直方向的位移，然后由牛顿第二定律求出粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径，最后求出线段长度S．
    （3）求出粒子进入磁场时在y轴方向的位移，然后求出电场强．

    解答 解：（1）t=0时刻从粒子源射出的粒子在y轴方向先向上做匀加速直线运动，后向上做匀减速直线运动，最后垂直射入匀强磁场，粒子在磁场中做圆周运动，进过半个圆后再次进入电场，粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2l}{{v}_{0}}$，粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{1}{2}$T=$\frac{l}{{v}_{0}}$；
    （2）t=0时刻从粒子源射出的粒子进入磁场时在y轴上的位移：
    y=2×$\frac{1}{2}$at12=$\frac{q{E}_{0}}{m}$×$（\frac{l}{2{v}_{0}}）^{2}$=$\frac{l}{2}$，
    由对称性可知，在t=$\frac{l}{2{v}_{0}}$时刻射出的粒子在y轴上的位移：y′=-$\frac{l}{2}$，
    粒子进入磁场后都做顺时针方向的匀速圆周运动，经半个圆周后离开磁场，
    则粒子射出磁场时与直线x=l的交点所构成的线段的长度s=y+|y′|=l；
    （3）t=0时刻从粒子源射出的粒子进入磁场时在y轴上的位移：
    y=2×$\frac{1}{2}$at12=$\frac{qE}{m}$×$（\frac{l}{2{v}_{0}}）^{2}$=$\frac{qE{l}^{2}}{4m{v}_{0}^{2}}$，
    粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
    由牛顿第二定律可得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{l}{π}$，
    粒子能经过点P（l，0），则：y=2r，解得：E=$\frac{8m{v}_{0}^{2}}{πql}$，则E0=E=$\frac{8m{v}_{0}^{2}}{πql}$；
    答：（1）t=0时刻从粒子源射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间t为$\frac{l}{{v}_{0}}$；
    （2）若E0=$\frac{2m{{v}_{0}}^{2}}{ql}$，求足够长的时间内，粒子射出磁场时与直线x=l的交点所构成的线段的长度S为l；
    （3）若粒子每次到达y轴将以原速率反向弹回，为使t=0时刻从粒子源射出的粒子能经过点P（l，0），电场强度的大小E0为$\frac{8m{v}_{0}^{2}}{πql}$．

    点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析求出粒子运动过程是正确解题的关键，分析清楚粒子运动过程后应用匀变速直线运动的位移公式、牛顿第二定律可以解题．

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