Question

5．如图，两块相距为d，足够长的金属平行板竖直放置，两板间的电压为U，长为L的细绝缘丝线一端拴质量m的带电小球，另一端固定在左板上某点，小球静止时绝缘线与竖直方向的夹角为θ．如突然将丝线剪断，问：
（1）小球将如何运动？
（2）小球经多长时间打到金属板上？

Answer 1

分析 （1）小球开始受重力、电场力和拉力处于平衡，剪断细线后做匀加速直线运动．
（2）根据牛顿第二定律求出小球的加速度，结合小球的位移，通过位移时间公式求出小球运动的时间．

解答 解：（1）绳子未断时，小球处于静止状态，受力平衡，受到电场力qE、重力mg、线的拉力T，
根据几何关系得：绳中张力T=$\frac{mg}{cosθ}$
电场力F_电=mgtanθ
当绳子剪断后，小球所受的合外力为F_合=T=$\frac{mg}{cosθ}$
所以小球开始做初速度为零加速度为a=$\frac{g}{cosθ}$的匀加速直线运动，方向沿原绳子方向．
（2）因为合运动与分运动具有等时性，水平方向的加速度a_x=gtgθ，
由运动学公式d-Lsinθ=$\frac{1}{2}$gtanθt²
解得：t=$\sqrt{\frac{2（d-Lsinθ）}{gtanθ}}$
答：（1）小球开始做初速度为零加速度为$\frac{g}{cosθ}$的匀加速直线运动，方向沿原绳子方向；
（2）小球经时间$\sqrt{\frac{2（d-Lsinθ）}{gtanθ}}$打到金属板上．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，关键能够正确地受力分析，结合动力学知识求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．