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精英家教网如图甲所示是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置.设摆球向右方向运动为正方向.图乙所示是这个单摆的振动图象.根据图象回答:(π2=10)
(1)单摆振动的频率是多大?
(2)若当地的重力加速度为10m/s2,试求这个摆的摆长是多少?
(3)如果摆球在B处绳上拉力F1=0.995N,在O处绳上拉力F2=1.01N,则摆球质量是多少?
分析:(1)单摆做简谐运动,完成一次全振动的时间为一个周期,图上相邻两个最大值之间的时间间隔为一个周期.由图象求出单摆的周期,然后求出频率.
(2)已知单摆周期与当地的重力加速度,由单摆周期公式的变形公式可以求出摆长.
(3)B处绳子的拉力等于重力的切向分力,O处绳子的张力和重力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律和机械能守恒定律列式求解即可.
解答:解:(1)由图乙可知:T=0.8 s       
则f=
1
T
=1.25 Hz  
(2)由T=2π
l
g
,得:l=
gT2
4π2
=
10×0.82
4×10
=0.16 m.
(3)在B点,沿绳子方向平衡,有:
FA=mgcosα
在0点有:
FB-mg=m
v2
L

从B点到O点根据机械能守恒有:
mgL(1-cosα)=
1
2
mv2

联立可得摆球质量:m=0.1kg
答:(1)单摆振动的频率是1.25Hz;
(2)这个摆的摆长是0.16m;
(3)摆球质量是0.1kg.
点评:本题关键是明确摆球的运动学规律和动力学规律,然后结合牛顿第二定律和机械能守恒定律列式分析,不难.
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(2)开始时刻摆球在何位置?

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