Question

【题目】长为0.5m，质量可忽略的杆，其一端固定于离地面高度为5.5m的O点，另一端连有质量m=2kg的小球，它绕O点做圆周运动，如图所示，已知g取10m/s2。

（1）当小球通过最高点时，速度v=1m/s，求杆受到的力（说明是拉力还是压力）。

（2）若轻杆所能承受的最大拉力为420N，试求小球做圆周运动的最大速度。

（3）若在第（2）问中，轻杆恰好在最低点处断裂，试求小球落地时的速度

Answer 1

【答案】（1）16N，压力；（2）10m/s．（3）10m/s，方向与水平方向成45角.

【解析】

（1）对小球进行受力分析，假设杆子对小球的作用力方向竖直向上大小为F：
根据牛顿第二定律：mg-F=m
当v=1m/s时，解得：F=mg-m=2×102×N=16N
故杆子对小球的作用力大小为16N，方向向上．
根据牛顿第三定律小球对杆子的作用力为向下的压力，大小为16N；
（2）杆在竖直面内圆周运动，合力提供圆周运动向心力，杆拉力最大时小球在竖直面内的最低点，根据合力提供圆周运动向心力有：Fmg＝m
得小球运动的最大速度vmax＝m/s＝10m/s
（3）轻杆恰好在最低点处断裂，则小球做平抛运动，竖直方向：h-L=gt2

解得t=1s；

落地时竖直速度：vy=gt=10m/s；

落地的速度，方向与水平方向成45角.