Question

如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示．

求：（1）金属杆在5s末时的运动速度．　
（2）第4s末时外力F的瞬时功率．

Answer 1

分析：（1）先由图读出5s末电压表的示数，由欧姆定律求出感应电动势，再由感应电动势公式E=BLv求出金属杆的速度．
（2）结合图象乙，分析金属杆两端的电压U与速度v的关系，确定金属杆的运动情况，并求出杆的加速度．推导出安培力，根据牛顿第二定律得到外力F随时间变化的表达式，外力F的瞬时功率为P=Fv，v=at．

解答：解：（1）5s末时，电压表的示数为   U₅=0.2V    …①
由闭合电路欧姆定律得 E₅=

U5

R

(R+r)  …②
又 E₅=BLv₅          …③
联立以上三式得：v₅=2.5m/s         …④
（2）由乙图可知，R两端电压随时间均匀变化，所以电路中的电流也随时间均匀变化，由闭合电路欧姆定律知，棒上产生的电动势也是随时间均匀变化的．因此由E=BLv可知，金属杆所做的运动为匀变速直线运动      …⑤
由（1）问中的④式有v₅=at₅
所以a=

v5

t5

=0.5m/s²                    …⑥
所以4s末时的速度v₄=at₄=2m/s  …⑦
所以4s末时电路中的电流为 I=

BLv4

R+r

=0.4A    …⑧
因F-BIL=ma               
则得F=BIL+ma=0.09N      …⑨
所以4s时的瞬时功率为 P₄=Fv₄=0.18W      …⑩
答：
（1）金属杆在5s末时的运动速度是2.5m/s．　
（2）第4s末时外力F的瞬时功率是0.18W．

点评：此题关键要掌握闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、安培力大小表达式、功率的表达式等公式，同时能结合图象来综合解题．