Question

5．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距L=0.2m，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨电阻不计．磁感应强度B₁=2.0T的匀强磁场垂直于导轨平面向上，长度L=0.2m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量M=0.2kg、电阻r=0.1Ω．两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d=0.2m，板长为D=0.4m，定值电阻的阻值R=0.3Ω．现闭合开关S，并将金属棒由静止释放，取g=10m/s²．
（1）求金属棒下滑的最大速度v₀；
（2）求金属棒在稳定下滑状态时，整个电路消耗的电功率P；
（3）当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属板间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B₂=3.0T，在下板的右端，非常靠近下板的位置有一质量m=3.75×10^-7kg，电荷量q=-1.0×10^-6C的带电微粒（视为质点）以初速度v水平向左射入两板间．要使带电微粒能从金属板间射出，初速度v的大小应该满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）金属棒匀速运动时速度最大，由平衡条件可以求出金属棒的最大速度．
（2）金属棒稳定下滑时，整个电路消耗的电功率等于重力做功的功率，由功率公式P=Fv可以求出电路消耗的电功率．
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出粒子的临界速度，然后答题．

解答 解（1）当金属棒匀速下滑时，它的速度最大，设最大速度为v₀，
感应电动势E=B₁Lv₀，感应电流：I=$\frac{E}{R+r}$，
金属棒受到的安培力：F=B₁IL，
金属棒匀速运动，处于平衡状态，再由平衡条件得：
Mgsinθ=B₁IL，代入数据解得：v₀=2.5m/s；
（2）金属棒稳定下滑时，整个电路消耗的电功率等于重力做功的功率，
即P=Mgsinθ•v_m，代入数据解得：P=2.5W；
（3）金属棒稳定下滑时，平行金属板两板间的电压为：
U=IR=$\frac{{B}_{1}L{v}_{m}}{R+r}$R，代入数据解得：U=0.75V，
根据右手定则可判定，金属棒a端电势高，b端电势低，
进而可判定与a端连接的金属带板正电，与b端连接的金属板带负电．
因为：mg=q$\frac{U}{d}$，所以可判断该微粒进入平行金属板后做匀速圆周运动．
该微粒在金属板间的两条临界运动轨迹如图所示：

由几何知识得：r₁=$\frac{d}{2}$=0.1m，
r₂=$\sqrt{{D}^{2}-（{r}_{2}-d）^{2}}$，解得：r₂=0.5m，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qB₂v₁=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$，qB₂v₂=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}}$，
代入数据解得：v₁=0.8m/s，v₂=4.0m/s，
要使带电微粒能从金属板间射出，则它的初速度应满足的条件是：v≤0.8m/s 或v≥4.0m/s；
答：（1）金属棒下滑的最大速度v₀为2.5m/s；
（2）金属棒在稳定下滑状态时，整个电路消耗的电功率P为2.5W；
（3）要使带电微粒能从金属板间射出，它的初速度应满足的条件是：v≤0.8m/s 或v≥4.0m/s．

点评 （1）解答这类问题的关键是通过受力分析，正确分析安培力的变化情况，找出最大速度的运动特征．
（2）电磁感应与电路结合的题目，明确电路的结构解决问题．
（3）根据液滴的受力分析找出液滴的运动性质再去求解．