Question

3．如图所示，水平圆盘绕竖直转轴OO′匀速转动，质量为m的小物体（可视为质点）在圆盘上距转轴OO′距离r处相对圆盘静止，小物体与圆盘动摩擦因数为μ．设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，求：
（1）当圆盘匀速转动角速度ω=$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$时，小物体受圆盘摩擦力大小；
（2）当圆盘匀速转动角速度为多大时，小物体将相对圆盘滑动．

Answer 1

分析 （1）对滑块受力分析，受到重力、支持力和指向圆心的静摩擦力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可；
（2）当静摩擦力达到最大值时，转动的加速度最大，根据静摩擦力提供向心力，运用牛顿第二定律列式求解即可

解答 解：（1）当圆盘匀速转动角速度ω=$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$时，物体需要的向心力，F=mω²r=m（$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$）²r=$\frac{μmg}{2}$＜μmg，
所以小物体受圆盘摩擦力大小为$\frac{μmg}{2}$．
（2）当最大静摩擦力提供向心力时，角速度最大，根据牛顿第二定律，有
μmg=mω_m²r…③
解得：${ω}_{m}=\sqrt{\frac{μg}{r}}$
答：（1）当圆盘匀速转动角速度ω=$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$时，小物体受圆盘摩擦力大小为$\frac{μmg}{2}$；
（2）当圆盘匀速转动角速度为$\sqrt{\frac{μg}{r}}$时，小物体将相对圆盘滑动．

点评 本题关键对物体受力分析，然后根据合力提供向心力，运用牛顿第二定律列式求解即可．