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1.如图所示,一半径为r的半圆形单匝线圈放在具有理想边界的匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B.以直径ab为轴匀速转动,转速为n,ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直),M和N是两个滑环,负载电阻为R.线圈、电流表和连接导线的电阻不计,下列说法中正确的是(  )
A.转动过程中电流表的示数为$\frac{{{π^2}Bn{r^2}}}{2R}$
B.从图示位置起转过$\frac{1}{4}$圈的时间内产生的平均感应电动势为2nπBr2
C.从图示位置起转过$\frac{1}{4}$圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为$\frac{{\sqrt{2}B{π^2}{r^2}}}{8R}$
D.从图示位置起转过1$\frac{1}{4}$圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为$\frac{{B{π^2}{r^2}}}{8R}$

分析 先计算出Em=BSω,然后求出电动势有效值,从而得出电流的有效值,就是电流表的示数;
利用法拉第电磁感应定律可求出从图示位置起转过$\frac{1}{4}$圈的时间内产生的平均感应电动势;
根据推论:q=N$\frac{△Φ}{R}$可求出电量.

解答 解:A、线圈的转速为n,则有ω=2πn,线圈面积S=$\frac{1}{2}π{r}^{2}$
故电动势的最大值为:Em=BSω
又因为只有一半区域存在磁场,故其有效值计算公式为:
$\frac{{E}^{2}}{R}T=\frac{(\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}})^{2}}{R}×\frac{T}{2}$
则电动势的有效值为:$E=\frac{{E}_{m}}{2}=\frac{B{π}^{2}{r}^{2}n}{2}$
则电流表的示数$I=\frac{E}{R}=\frac{{π}^{2}Bn{r}^{2}}{2R}$,故A正确;
B、从图示位置起转过$\frac{1}{4}$圈的磁通量变化为$△Φ=BS=\frac{Bπ{r}^{2}}{2}$,所有时间为△t=$\frac{T}{4}=\frac{1}{4n}$,则平均电动势$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}=2nπB{r}^{2}$,故B正确;
C、从图示位置起转过$\frac{1}{4}$圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为${Q}_{1}=\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R}t=\frac{△Φ}{R}=\frac{Bπ{r}^{2}}{2R}$,故C错误;
D、从图示位置起转过1$\frac{1}{4}$圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为${Q}_{2}=2{Q}_{1}=\frac{Bπ{r}^{2}}{R}$,故D错误;
故选:AB.

点评 本题要注意求电量时用平均感应电流,计算电量时往往利用推论:q=N$\frac{△Φ}{R}$进行求解,将求电量转化为求磁通量的变化;求电表读数和热量时要用电流的有效值.

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A.甲不会发生触电事故,继电器不会切断电源
B.乙会发生触电事故,继电器不会切断电源
C.丙会发生触电事故,继电器会切断电源
D.丁会发生触电事故,继电器会切断电源

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B.如果v0=$\sqrt{2gR}$,则小球能够上升的最大高度为R
C.如果v0=$\sqrt{3gR}$,则小球能够上升的最大高度为$\frac{3R}{2}$
D.如果v0=$\sqrt{5gR}$,则小球能够上升的最大高度为$\frac{3R}{2}$

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