Question

如图11所示，发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h₁的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。在卫星沿椭圆轨道运动到B点（远地点B在同步轨道上）时再次点火实施变轨进入同步轨道，两次点火过程都使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径的R，地球表面重力加速度为g，求：

（1）卫星在近地圆形轨道运动时的加速度大小；

（2）同步卫星轨道距地面的高度.

Answer 1

（1）g（2） － R

解析:

（1）设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G

卫星在近地轨道圆运动，由万有引力提供向心力得  G =ma  （1）

物体在地球表面受到的万有引力等于重力   G = mg           （2）

解得a = g

（2）设同步轨道距地面高度为h₂，由万有引力提供向心力得

G = m(R+h₂)                               （3）

联立（2）（3）得：h₂ = － R