Question

6．一辆摩托车在十字路口等待绿灯，绿灯亮起的同时，它以4m/s²的加速度开始行驶，恰在此时，一辆自行车以8m/s的速度并肩驶出，摩托车的最大速度为12m/s，试求：
（1）摩托车追上自行车之前，两车之间的最大距离．
（2）何时摩托车追上自行车？追上时，摩托车的速度多大？

Answer 1

分析 （1）两车速度相等前，自行车的速度大于摩托车的速度，两者距离越来越大，速度相等后，摩托车的速度大于自行车的速度，两者距离越来越小，知两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式和位移公式求出两车相距的最大距离．
（2）抓住两车位移相等求出追及的时间，根据速度时间关系知速度．

解答 解：（1）两车速度相等时相距最远，根据v=at可知摩托车速度达到8m/s
需要的加速时间为t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{8}{4}$=2s
在这段时间内自行车的位移x₁=vt₁=16m
汽车的位移x₂=$\frac{1}{2}$at₁²=8m
故在追上之前的最大距离d=x₁-x₂=8m
（2）摩托车加速到最大速度需时为t₂，t₂=$\frac{{v}_{m}}{a}$=$\frac{12}{4}$=3s．
3s内自行车的位移为x₃=vt₂=24m，
摩托车的位移x₄=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{1}{2}×4×{3}^{2}$=18m，
显然x₃大于x₄，
则在3s末摩托车没有追上自行车，摩托车将再匀速运动追赶自行车，设经过t₃摩托车追赶上自行车，
由位移关系知：vt₃=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}$+v_m（t₃-t₂），
解得：t₃=4.5s，
追上时摩托车速度达到最大v_m=12m/s
答：（1）摩托车追上自行车之前，两车之间的最大距离为8m．
（2）4.5s摩托车追上自行车，追上时，摩托车的速度为12m/s．

点评 车辆的追及相遇问题，一定要掌握住车何时相遇、何时距离最大这两个问题，这道题是典型的追及问题，同学们一定要掌握住“两物体的位移时间关系和速度时间关系”