Question

16．一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=2m/s²的加速度开始行驶，这时在汽车前方7m远处有一辆自行车以v₀=6m/s的速度匀速行驶，试问：
（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？
（2）当汽车追上自行车时汽车的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）在自行车速度与汽车速度相等前，两车的距离越来越大，速度相等后，汽车的速度大于自行车的速度，两车的距离越来越小，知两车速度相等时，相距最远．
（2）当汽车追上自行车时，两车的位移之差等于7m，抓住位移相等求出运动的时间，从而得出汽车追上自行车时的速度

解答 解：（1）当两车速度相等时，相距最远．
有：v_自=at，解得t=3s．
此时自行车的位移x₁=v_自t=18m．
汽车的位移x₂=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{3}^{2}m=9m$．
则最大距离△x=x+x₁-x₂=7+18-9m=16m．
（2）追上两者的位移关系由x_车=x_人+x；
即$\frac{1}{2}at{′}^{2}={v}_{自}t′+x$，
解得t′=7s
则汽车的速度v=at′=14m/s．
答：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过2s时间两车相距最远，最远距离是16m；
（2）当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是14/s

点评 本题属于运动学中的追及问题，知道速度小者加速追速度大者，速度相等时，两者距离最大．汽车追上自行车时，两车的位移相等