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    如图所示，在以O为圆心，半径为R=10
    		3
    cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B2=0.1T，方向垂直纸面向外．M、N为竖    直平行放置的相距很近的两金属板，S1、S2为M、N板上的两个小孔，且S1、S2跟O点在垂直极板的同一水平直线上．金属板M、N与一圆形金属线圈相连，线圈的匝数n=1000匝，面积S=0.2m2，线圈内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律为B1=B0+kt（T），其中B0、k为常数．另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H=2R．比荷为2×105C/kg的正离子流由S1进入金属板M、N之间后，通过S2向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上．离子的初速度、重力、空气阻力及离子之间的作用力均可忽略不计．问：
    （1）k值为多少可使正离子垂直打在荧光屏上
    （2）若k=0.45T/s，求正离子到达荧光屏的位置．
    分析：（1）根据法拉第电磁感应定律求解出极板M、N间的电压，然后根据动能定理求解出离开N板的速度，根据几何关系得到圆周运动的半径，根据洛伦兹力提供向心力列式求解出k；
    （2）先根据法拉第电磁感应定律求解出极板M、N间的电压，然后根据动能定理求解出离开N板的速度，根据洛伦兹力提供向心力列式求解出半径，最后根据几何关系求解出正离子到达荧光屏的位置．
    解答：解：（1）正离子被AK之间的电场加速以速度v1进入磁场后做
    1
    4
    圆离开磁场垂直打在荧光屏上，则半径为：r1=R=10
    		3
    cm，由：qv1B2=m
    v12
    r1

    又有：qU1=
    1
    2
    mv12
    由以上两式可得：U1=
    B22R2q
    2m
    =30V
    根据法拉第电磁感应定律，得：U1=E1=n
    △φ
    △t
    =nS
    △B1
    △t
    =nSk    k=
    U1
    nS
    =
    30
    1000×0.2
    =0.15    T/s
    （2）U2=E2=n
    △φ
    △t
    =nS
    △B1
    △t
    =nSk=1000×0.2×0.45=90    V
    qU2=
    1
    2
    mv22
    qv2B2=m
    v22
    r2

    解得：r2=0.3m=30cm
    正离子进入磁场后的径迹如图所示，由几何知识可得：tan
    β
    2
    =
    r2
    R
    =
    0.3
    10
    		3
    ×10-2
    =
    		3
    ，即β=120°
    所以，正离子到达荧光屏的位置B距中点O′的距离为：s=Htan（β-900）=20cm
    答：（1）k值为0.15T/s可使正离子垂直打在荧光屏上；
    （2）若k=0.45T/s，求正离子到达荧光屏的位置B距中点O′的距离为20cm．
    点评：本题关键是要明确粒子各个阶段的运动规律，对各个过程能熟练地选用相应的规律列式计算．
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    ⑴若离子能垂直打在荧光屏上，则电压表的示数多大？

    ⑵滑动变阻器滑片P的位置不同，离子在磁场中运动的时间也不同，求离子在磁场中运动的最长时间和此种情况下打在荧光屏上的位置到屏中心点的距离。

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