Question

【题目】如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的B=4T的匀强磁场中，两导轨间距为L=0.5m，轨道足够长。金属棒a和b的质量都为m=1kg，电阻Ra=Rb=1Ω。b棒静止于轨道水平部分，现将a棒从h=80cm高处自静止沿弧形轨道下滑，通过C点进入轨道的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直，且两棒始终不相碰。求a、b两棒的最终速度，以及整个过程中b棒中产生的焦耳热（已知重力加速度g=10m/s2）。

Answer 1

【答案】 2m/s 2J

【解析】a棒下滑至C点时速度设为v0，则由动能定理，有：

（2分）

解得v0=4m/s； （2分）

此后的运动过程中，a、b两棒达到共速前，两棒所受安培力始终等大反向，因此a、b两棒组成的系统动量守恒，有：

（2分）

解得a、b两棒共同的最终速度为v=2m/s，此后两棒一起做匀速直线运动；

由能量守恒定律可知，整个过程中回路产生的总的焦耳热为：

（2分）

则b棒中的焦耳热 （2分）

联立解得：Qb=2J （2分）