Question

如图所示，是一组两个平行带电圆柱垂直平面的等势面，在图中标出了各等势面的电势数值．试求：
（1）两个圆柱体带的什么电荷？
（2）在图中画出两个圆柱体产生的电场的电场线．
（3）计算U_AB=？
（4）若将0.5库电量的正电荷放在A，B，C，它具有的电势能各是多少？若将该电荷从A点移到E点，再移到D点，外力对它至少做了多少功？

Answer 1

分析：电场线与等势面垂直．在两个等量同号点电荷连线上中点的电场强度为零，在连线的中垂线上，关于连线中点对称有两点电场强度等大，且方向相反．

解答：解：（1）根据等势面的分布可以知道，从里向外电场的电势是降低的，所以电场的电场线都应该是向外的，所以两个圆柱体带的都是正电荷．
（2）两个圆柱体产生的电场的电场线如下图所示，
（3）由图可知φ_A=-20V，φ_B=-10V，
所以U_AB=φ_A-φ_B=-20V-（-10V）=-10V． 
（4）由图可知φ_A=-20V，φ_B=-10V，φ_C=0V，
由公式E_P=φq可得，
E_PA=φ_Aq=（-20）×0.5=-10J，
E_PB=φ_Bq=（-10）×0.5=-5J，
E_PC=φ_Cq=0×0.5=0J，
由图可知φ_D=0V，
在电场中移动电荷电场力做的功至于始末的位置有关，
所以W_AD=qU_AD=0.5×（φ_A-φ_D）=（-20）×0.5=-10J，
电场力做了负功，那么外力做的功就为正功10J．
答：（1）两个圆柱体带的都是正电荷，
（3）U_AB═-10V，
（4）将0.5库电量的正电荷放在A，B，C，它具有的电势能各是-10J，-5J，0，外力对它至少做10J的功．

点评：在应用公式E_P=φq计算电荷的电势能的时候，一定要注意其中的各个物理量都要带着符号来计算．