Question

13．汽车以某一恒定速率v在水平公路上转弯时，受到的地面静摩擦力已经达到最大值，当汽车的速率增大为2v时，要使汽车转弯时不打滑，则汽车转弯的半径必须（　　）

• A． 减为原来的$\frac{1}{2}$
• B． 减为原来的$\frac{1}{4}$
• C． 增大为原来的2倍
• D． 增大为原来的4倍

Answer 1

分析 在水平面上做匀速圆周运动的物体所需的向心力是有摩擦力提供，根据汽车以某一速率在水平地面上匀速率转弯时，地面对车的侧向摩擦力正好达到最大，可以判断此时的摩擦力等于滑动摩擦力的大小，当速度增大时，地面所提供的摩擦力不能增大，所以此时只能增加轨道半径来减小汽车做圆周运动所需的向心力．

解答 解：在水平面上做匀速圆周运动的物体所需的向心力是有摩擦力提供，根据汽车以某一速率在水平地面上匀速率转弯时，地面对车的侧向摩擦力正好达到最大，可以判断此时的摩擦力等于滑动摩擦力的大小，根据牛顿第二定律得：μmg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
当速度增大两倍时，地面所提供的摩擦力不能增大，所以此时只能增加轨道半径来减小汽车做圆周运动所需的向心力．
根据牛顿第二定律得：$μmg=m\frac{（2v）^{2}}{r}$
由两式解得：r=4R
故选：D

点评 汽车转弯问题对日常生活有指导意义，当转弯半径越小时，汽车所能达到的最大速度越小．