如图所示,在倾角θ=37°的足够长的固定斜面上,有一质量m=1kg的物体,物体与斜面间动摩擦因数μ=0.2。物体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力F=9.6 N的作用,从静止开始运动,经2s绳子突然断了。求绳断后多长时间物体速度大小为22m/s。(结果保留两位有效数字,已知sin37°=0.6,g取10m/s2)
5.5s
【解析】第一阶段:在最初2 s内,物体在F=9.6N的拉力作用下,从静止开始沿斜面做匀加速运动,受力如图所示,有:沿斜面方向F-mgsinθ-Ff=ma1 …………(1分)
沿垂直斜面方向FN=mgcosθ …………(1分)
且Ff=μFN …………(1分)
由①②③得:a1==2m/s2 …………(1分)
2 s末绳断时瞬时速度v1=a1t1=4 m/s …………(1分)
第二阶段:从撤去F到物体继续沿斜面向上运动到达速度为零的过程,设加速度为a2,则:
a2==-7.6 m/s2 …………(3分)
设从断绳到物体达最高点所需时间为t2,据运动学公式v2=v1+a2t2,得t2==0.53 s …………(2分)
第三阶段:物体从最高点沿斜面下滑,在第三阶段物体加速度为a3,所需时间为t3.由牛顿定律知:
a3=(mgsinθ-μmgcosθ)/m=4.4 m/s2 …………(3分)
速度达v3=22 m/s,所需时间t3=(v3-0)/a3=5s …………(1分)
综上所述,从绳断到速度为22m/s所经历的总时间t=t2+t3=0.53s+5s≈5.5s …………(2
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